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1).
2).
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Resolución:
Tracemos la circunferencia y el triángulo ABC inscrito .
Determinamos el punto P externo, los segmentos PC y PA y los puntos C' y A',
siendo el ángulo CPA = 38º.
Veamos el ángulo C'OA' que debemos deducir.
Veamos los arcos en la circunferencia determinados en la entrada y en la salida de los lados del ángulo.
Estos dos arcos determinan los
ángulos al centro
COA y
C'OA'.
Vemos que el el ángulo C'OA' es el ángulo buscado.
Y el ángulo COA tiene como vértice el centro del triángulo equilátero, y sus lados pasan por los vértices del mismo, portanto,
la tercera parte del angulo completo.
Con estos datos ya podemos encontrar el ángulo buscado, pues un
ángulo externo a una circunferencia
es igual a la semidiferencia
de los
ángulos al centro
correspondientes a los arcos determinados por la intersección de los lados del ángulo con la
circunferencia.
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El triángulo ABC tiene dos lados iguales,es isósceles y, por tanto, dos ángulos iguales, el ángulo ABC y el ángulo
BAC, de 70º. El ángulo ACB, el otro ángulo del triángulo, es: 180º - 2 x 70º = 40º
Vemos por otro lado que el ángulo BOD, que debemos deducir, y el ACB, son ángulo al centro y ángulo inscrito,
respectivamente, que determinan un mismo arco en la circunferencia.
Como el ángulo al centro es el doble del ángulo inscrito determinados por el mismo arco, el ángulo
BOD será de 80º.
.
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Alberto de Mello
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