Sea la composición S_x o S_y en que los ejes x e y son paralelos. Analizaremos la isometría mediante la siguiente terna determinante:

(A, , α)

Punto A, semirrecta con origen en A que contiene al punto B, semiplano determinado por la recta sostén de esta semirrecta. Usaremos la semirrecta AB que es perpendicular a los ejes de simetría, pues esta es la dirección del vector de la traslación determinada.

La traslación de vector AA' hace corresponder las mismas ternas que la composición S_x o S_y. De lo que podemos concluir que la traslación equivale a una composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos, siendo su dirección perpendicular a estos ejes y, su sentido, de la primera simetría axial (la que aplicamos primero), hacia la segunda.